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| 概要 |
KPZ 普遍クラスは界面成長等の非平衡系に現れ、その物理量(界面の高さ等) の揺らぎは、自己アフィン的であり、いくつかの臨界指数で特徴づけられる。Kardar, Parisi, Zhang は1986 年に非線形の確率微分方程式(KPZ 方程式) を提唱し、臨界指数を解析的に導出した。KPZ 普遍クラスの数理的な理解は最近急速な進展を見せている。2000 年に非対称単純排他過程(Asymmetri...c Simple Exclusion Process, 略してASEP) と呼ばれる粒子模型において、カレント分布の厳密解が得られた。2010 年からは、KPZ 方程式の厳密解も得られ注目されている。これらの厳密解はFredholm 行列式を用いて表わされ、長時間極限においてランダム行列理論における最大固有値分布(Tracy-Widom 分布) に等しくなる。本稿ではKPZ 方程式における数理的な進展を、著者の最近の研究を中心に解説する。続きを見る
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