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Abstract |
逆超離散化とはセルオートマトンと類似した時間発展パターンを解として持つ偏微分方程を導出する手法で,(i)セルオートマトンのルールからトロピカル式の導出, (ii)トロピカル式から差分方程式の導出,(iii)差分方程式から偏微分方程式の導出,の3工程がある.しかし現状では,逆超離散化の成功例はエレメンタリーセルオートマトンや特殊な二次元セルオートマトンに限られ,一般的な手法がまだ確立されていない.本...研究では,逆超離散化の拡張を目指し,工程(ii)において重ね合わせ原理の適用可能性について検討し,拡張トロピカル多項式がその十分条件を満たすことを証明した.また,テイラー展開による近似とその差分化により従来必要とされていた補助関数なしの偏微分方程式を導出できる可能性を示した.提案手法をフラクタルパターンであるシャーピンスキーのガスケットを再現できるセルオートマトンrule18に適応例示した.show more
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