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Carlet, Dubrovin, Zhangは通常の1次元戸田階層に「対数的」時間発展を加えて「拡張戸田階層」を構成した[1]。Milanovはこの拡張戸田階層に対して双線形形式を与えた[2]。ところで、1次元戸田階層は非線形Schrödinger(NLS)階層のBäcklund変換列(NLS-戸田階層)とも見なせる[3]。同様の意味でRuijsenaars-戸田階層(RT階層)はAblowit...z-Ladik(AL)階層と対応していることが知られている[4, 5, 6]。以下では、拡張戸田階層をNLS-戸田階層の言葉に翻訳したものがNLS 階層の2+1元拡張に似ていることに注目し、その場合にならって双線形方程式が得られることを指摘する。こうして得られる双線形方程式はMilanovの双線形方程式を特別な場合として含んでいる。さらにAL 階層に対しても同様の結果を報告する。show more
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